一元一次方程应用题中该如何找等量关系？

对于初一同学来说，一元一次方程是一道坎，尤其是列一元一次方程解应用题又是同学们从小学升到初中之后，第一次用代数的方法解决处理应用题。因此，学好本块知识，对初中同学学习后面的相关知识来说，具有非常重要的意义！

而列方程的重中之重就是“寻找等量关系”，此处是不少同学的拦路虎，下面我们通过一些例题给大家讲解一下，希望对大家能有帮助！ 

【例1】小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同。2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m。请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离。

【分析】此题可以通过题目所给的条件寻找等量关系，“每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同。”所以，根据题意，就可以找到等量关系：

2月份跳远距离-  每月增加的距离=1月份跳远距离

2月份跳远距离 + 每月增加的距离*3=5月份跳远距离

这样，根据列出来的等量关系，你能列方程了么？

【例2】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

【分析】本题需要根据题目条件寻找等量关系，“8场比赛中得到13分”，所以，可以列出等量关系：

胜+负=8

胜*2+负*1=13

根据此等量关系，即可列方程求解了！

【例3】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）。

A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【分析】此题根据已有常识加上左边的三棱柱的图形，可以知道，一个三棱柱由2个底面加3个侧面构成，所以，要想裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，必须底面与侧面的比值是2:3的关系才行，所以，列出等量关系：

底面的个数：侧面的个数=2:3

由此可以列出方程式了。

这个就需要同学们在做题时常总结了，比如，行程问题，行船问题，工程问题，利润问题，打折问题等等，了解到这些等量关系之后，再根据题意即可寻找，并列出方程来。这种问题考察的比较多，还请同学们好好理解。

【例4】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【分析】根据已有的利润问题的等量关系，我们可以知道：利润=售价-进价；利润率=利润/进价，所以根据这两个等量关系，再加上题目中的叙述，我们就可以找到本题中的等量关系了：

所有衣服销售收入=进价+利润=进价（1+利润率）

所以，设降价x元，方程可以是，

120*400+（120-x）*100=80*500*(1+45%)

你明白了吗？

【例5】小明坚持长跑健身，他从家匀速跑步到学校，通常需要30分钟。某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到了学校。求小明家到学校的距离。

【分析】这道题目属于行程问题，我们已经知道：速度*时间=路程，所以根据此等量关系，再加上题目意思，就可以列出等量关系：

现在的速度-平时的速度=40米/分钟，

所以，如果设从家到学校的距离是x米的话，那么方程可以是：

x/25-x/30=40，

你明白了吗？

关于一元一次方程应用题，还会有其他的解题方法，但万变不离其宗，只要常见的等量关系能掌握，并能准确理解题意，等量关系就不难找啦~

一元一次方程五大必考题型总结及试题练习

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如何找解一元一次方程应用题题中的等量关系

这个没有确定的你想要的“方法”,你需要好好审题,也许是我做题习惯的问题,我每次做题的时候很容易就找出等量关系,这个还是需要多做题给你一个小技巧：从后往前推,从需要求的量往回推比如：要得到这个量,需要哪两个或哪几个量,如果这个量已知,就放上去,如果未知,那把这个量也去分析,需要哪些量,一直推到X就行,尤其是一元一次方程,这是最简单的方程,你这样推肯定没问题或者,你可以去找某个量的两种表示方法,这个量可以这样表示,也可以那样表示,然后中间划上等号,方程揪出来了总之还是多做练习题吧,题做的多了,感觉自然就来了

初一数学一元一次方程解应用题如何找等量关系

跟据已知条件来找,有时偶尔会用到生活中的常识建立等量关系.数学是一门实用性很强的科目,这就意味着你可以在生活中找到题目的原型,这有利于你建立数学模型,模型建得越多,找等量关系越容易,等到达了一定的境界便可无招胜有招了

找等量关系列方程的技巧，看了这个，应用题再也难不倒你！

寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤。列一元一次方程解应用题，首先要根据题意及题中的数量关系，找出能够反映应用题全部含义的一个相等关系，然后再设未知数布列方程求解。对于条件表达不够明确的应用题，可用如下的方法寻找相等关系。

一、动态问题静止看

静态的问题是指题中关系对应的量处于相对稳定的状态，而动态的问题则是指题中条件所表达的是不断变化的相等关系，对于这类问题，要善于在动中取静，以静制动。

例1.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？

分析：甲、乙两人出发后，所走过的路程、时间都在发生变化，但跑道的长度是固定不变的，是一个静态量，首次相遇即甲与乙走的路程和为400m，据此，可布列方程求解.

设两人经过x分首次相遇，根据题意，得

350x＋250x＝400.

解得x＝，即经过分两人首次相遇.

二、变化之中找不变

许多问题情景是在不断变化的，但在变化的问题情景中，肯定存在着不变量，找到这个不变量，我们就可以次为相等关系布列方程.

例2.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且空余30个座位.试问该校有多少人参加春游？

分析：无论采用哪种租车方式，该校参加春游的人数是不变的，故可以此为相等关系，即租45座客车的坐车人数＝租60座客车的坐车人数，采用间接设元的方法布列方程求解.

设租45座客车x辆，则租60座客车（x－1）辆，根据题意得

45x＝60（x－1）－30，解得x＝6.

于是45x＝45×6＝270（人）.

即该校参加春游的人数是270人.

三、隐含条件摆“桌面”

显性的相等关系是指根据所给的条件及所学的公式、性质、定律等一目了然就能看出的相等关系，而隐性的相等关系则是指问题中有一些隐含的条件，这类条件如果不认真去挖掘、分析，摆到“桌面”上，就不能清晰地看出其中的相等关系.

例3.哥哥对弟弟说：“当我像你这么大年龄时，你才3岁，而当你到了我现在的年龄时，我就24岁了”根据以上对话，你能算出兄弟两人现在的年龄吗？

分析：此题初看似乎没有明显的等量关系可寻，但生活经验告诉我们，年龄问题中隐含着的条件是“要长都长”，也即兄弟两人的年龄差不变.据此条件，并借助于线段图，可知题目蕴藏着的等量关系是：3×年龄差＝24－3.

设兄弟两人的年龄差为x岁，根据题意，得

3x＝24－3，解得x＝7.

于是弟弟的年龄为3＋7＝10（岁），

哥哥的年龄为24－7＝17（岁）.

四、虚实相生关系现

在应用题中，除了有实实在在的条件外，有时还要人为地虚构一些条件，来帮助我们去寻找相等关系而解题.例如设辅助未知数（又称参数），它在题目的条件中没有给出，在解答的结果中也不存在，但正是这些虚拟的条件，却起到了“桥梁”的作用，能快速地渡我们过河.

例4.某超市在“十一黄金周”期间为了促销一批库存的商品，先将该商品提价20％，然后再打折销售，为了使该商品打折后与调价前的销售价格相同，问该商品应按几折销售？

分析：此题要求“该商品按几折销售”，但题目中没有直接给出涨价后的价格，由题意知，涨价后的价格与原标价有关系，若将原标价设为a元，进而可将涨价后的价格表示出来，使得题目中的数量关系明朗化，根据提价并打折后销售价格与原标价相等，即可列出方程.

设该商品的原标价为a元，提价20％后应按x折销售，

根据题意，得（1＋20％）a＝a.

解得x＝8.5，即该商品应按八五折销售.

小学用方程解应用题是一个重要的考察点，也算是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了。在此，小编给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！

一、首先是审题，确定未知数

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知数得值

解方程时应当注意把等号对齐。如：2x＋47＝495

2x＋47－47＝495－47←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224

四、检验也是列方程解应用题中必不可少的

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47右边＝495

＝495

因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。

总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解

常见错题解析：

一、把算术解法当作方程解法的错误

例1：两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

错解：设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2，x=20÷2，x＝10。

分析：以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10答：应从甲袋取出大米10千克。

点评：本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

二、等量关系的错误

例2：学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？

错解：设四年级老师分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析：本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年级老师分26千克。

三、单位不统一的错误

例3：梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

错解1：设梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7分米。

错解2：设梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。

分析：此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米。设梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，2x＋6=12，2x＝6，x＝3。答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误

例4：粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？

错解：设平均每天要运进x，根据题意列方程：18×8+4x＝250，144+4x＝250，

4x＝250－144，4x＝106，x＝26.5。答：平均每天运进26.5吨。

分析：此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误

例5：某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？

错解：设每车芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2580。6x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）。答：每车芹菜重300千克。

分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

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求人教我七年尔穿击旧呀误息鱼应速级上册数学一元一次方程应用题如何解？如何找等量关系式，

解：设商品进价为X元。进价+利润=卖到的钱X+0.2X=28*0.91.2X=25.2X=21答：

巧找等量关系 列方程解应用题(全文)

摘要：列方程解决简单实际问题是一元一次方程这一单元的教学难点，主要表现为寻一找等量关系的困难，而寻找等量关系却正是解应用题的关键。本文将提供几种常用的找等量的关系的巧妙方法，旨在帮助学生快速找到等量关系，列出方一程，完成解题。

关键词：等量关系、关键语句、不变量、公式定理、比列、数形结合、数学思想

列方程解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答、”。“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要一等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是方程解应用题的关健。列方程解应用题问题时，比较困难的一环常常是同学们不知

如何着手去找等量关系。又由于应用问题类型繁多，等量关系千变万化，什么工程问题，行程问题，浓度问题，等等。那么根据什么原则来找出应用问题中的等量关系、列出方程呢？下面我根据多年从教总结出来的经验来谈谈以下几种找等量关系的途径，供同学们参考。

一、根据关键字或关键词找出具有相等关系的语句直接写出等量关系

经常见到的具有相等意义量的词有：是、比、当然，像“一样”“相等”“同样”等直观意义的词更容易找出。正确分析这些关键词所表示的具体含义是找出等量相等关系的关健。

列1：甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人故是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

分析：在本题中抓住“是”字便可发现相等关系：抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×2，即这个“是”字便充当了等号的角色。

评注：在解答应用题时，若题目中出现诸如“几倍、共、多、少、快、慢、提前、超过、增加、相差”等关键词语时，应抓住它们进行分析，以使相等关系显现出来。

我们学过的公式或定义式有许多，如：时间×速度=路程，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量等，以及大量的面积、周长、体积计算公式。但是，单单掌握这些还不够，我们要学会“举一反三”，由每个公式都能退出它的任意两种变形式，如由公式：时间×速度=路程，应能退出：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，这样我们才能说真正掌握了这个公式。

例2：商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？

分析：根据公式，商品利润率=商品利润÷商品进价，

可得相等关系：10%=调价后的利润÷1600.

评注：解答应用题时，要注意分析找出不变量，即相等变量，如：两人由两地同时出发相向而行，相遇前的时间相等；等体积变形种的体积不变。

例3：初一2班第一小组同学同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩9个，若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少同学，共摘了多少个苹果？

分析：再次问题中苹果总数是不变的量，设第一小组x个学生那么苹果数目可以用（3x+9）表示，也可以用5x-（5-4）来表示。从而可以得出变量关系

评注：此方法常用于解决方案类型的题目，题中明显的关键词为“若”（或它的同义词）。此类题一般有两套方案，不同方案中大部分数据也不同，而我们要做的就是找出在两种方案中没有变动的数据，也就是不变量，从而列出等量关系。类似的题型还有年龄差问题（抓住年龄差不变），往返问题（抓住往返行程不变）等，请大家自己多加归纳总结。

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数于形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合就是把抽象过的数学语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。初中学习的“形”，暂时只涉及平面图形而我们解应用题所要用到的“形”一般是线性示意图。

例4：小明与小兵家分别在相距20km的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h。两人商定30min后，小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车的速度是12km/h。那么小兵要骑车多久才能与小明相遇？

分析：根据题意设小兵要骑车xh才能与小明相遇，画示意图如下。

那么，很容易就可以从图上看出等量关系：

小明先走的路程+小兵出发后小明走的路程+小兵走的路程=甲乙两地的距离

评注：由上题可以看出，利用示意图可以很方便解决类似于行程方面的问题，当然我们以后将要学习的韦恩图也可以很好的用来解决有关集合方面的应用题。

在小学，学生就已经解除了比例，当然小学所学的比例全是正比例，也很少将其直接用于解应用题，因为正比例只有在结合几何图形时才能真正发挥出它的“威力”。由于学生暂时还没有深入学习几何知识，我们先看下正比例在代数方面的应用。

例5：已知制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例。现已知6kg鲜肉可以制成5.25kg腊肉，那么18kg鲜肉可以制成多少千克腊肉呢？

分析：因为知道制成腊肉的重量与所需鲜肉的重量成正比例，那么我们没必要算出每kg鲜肉可以制成多少腊肉，只需了解两次制腊肉过程都符合同一正比例。

由此设可以制成xkg腊肉，由正比例知识有：

正比例方法在以后的几何学习中将会频繁的用到，届时涉及到的图形比例的有关应用题都可以用它来解决，如影子问题，测量问题等等。熟练掌握它来解题，将会受到事半功倍的效果。

方程是刻画现实世界中数量相等关系的模型。有了这些寻找等量关系的累计，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并能举一反三，在等量关系“多样化”的基础上，实现方法的“优化”。当然，确定等量关系的方法不止以上几种，我们在学校时要注意总结，力争找到更多更好的方法。

【2】《2008云南中考抢分计划一本通》主编檀木吉林人民出版社马复

【3】《全能学练》主编黎启阳华东师范大学出版社沈呈民

时间：2022-08-2907:12:42

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一元一次方程应用题怎样找等量关系

数量关系式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数折扣=现价÷原价原价=现价÷折扣现价=原价×折扣纳税：税率=应纳税款÷总收入应纳税款=总收入×税率收入=应纳税款÷税率利息：利率=利息÷本金利息=本金×利率×时间利息税=利息×税率（5%或20%）税后利息=利息—利息税本息=本金+利息（税后利息）相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数