债券久期与收益率的运用

国债到期收益率是什么？

久期，收益率与价格有什么关系？

投资中如何利用债券的久期？

到期收益率

(Yieldtomaturity)

到期收益率是持有债券到期的内部收益率，

是使债券未来获得利息本金的现值

等于债券当前价格的折现率。

收益率上升，债券价格就下降。

收益率下降，债券价格就上升。

收益率与市场利率和票面利率都不一样，

但在均衡市场中，

收益率近似代表市场利率。

久期 

（Duration）

债券价格变动百分比

约等于债券久期 乘以  

收益率变动的百分比

久期是进行一项投资，拿回所有投资额的平均收款期

债券到期才还本付息，

久期刚好等于债券到期期限。

20年期国债价格变动幅度就是收益率变动幅度的20倍

1年期国债价格变动幅度就是收益率变动幅度的1倍

为什么是约等于呢？

因为还有凸性。

久期是价格对收益率的一阶导函数，

凸性是价格对收益率的二阶导函数，

根据泰勒展开式，

收益率变动很小时，

久期约等于债券价格对收益率变动的杠杆倍数，

也就是债券价格对利率变动的敏感程度。

利率上升，债券价格就下降，

加息周期只能选择短债基金或货币基金，

以规避利率上升的风险。

利率下降，债券价格就上升。

降息周期应该买入长久期债券基金，

以放大利率下降带来的收益。

美国20年期国债指数ETF

（TLT）

如上图，

20年期国债指数ETF净值与

美国国债收益率完全反向。

中国市场也适用，

十债加权是10年期国债期货价格的加权指数

与7-10国开债指数的变动一致，

都与10年期国债收益率完全反向。

考虑到国债期货属于衍生品，

选择7-10国开债指数作为标的。

003377是复制7-10国开债指数的指数基金，

其净值走势也与10年期国债收益率完全反向。

10年期国债收益率的

概率分布

那么何时收益率会上升或者下降呢？

美国的10年期国债收益率似乎没有什么规律。

中国的10年期国债收益率似乎均值回归，

在2.5%-5%波动。

过去10年期国债收益率大于3.55%的概率是49%，

即跌破3.55%的概率是51%，

等价于此时003377的净值上涨概率51%，开始建仓。

过去10年期国债收益率大于5%的概率是0，

即跌破5%的概率是100%，

等价于此时003377上涨概率100%，90%仓位，

开国债期货多仓上杠杆需谨慎。

过去十年期国债收益率小于3%的概率是12%， 

即涨过3%的概率是88%，

等价于此时003377下跌的概率是88%，清仓离场。

参考投入比例

收益率 比例

3.55   5%

3.65   10%

3.70   20%

4.00   45%

4.60   85%

4.95   90%

5.00   100%

4.60   95%

4.15   85%

3.65   60%

3.40   30%

3.25   10%

3.00   0

总结 

（Conclusion)

该方法何时不适用呢?

当10年期国债收益率不再均值回归时。

1994年左右因为恶性通胀，

CPI过高，

央行急速加息抑制经济，

10年期国债收益率也超过了上沿5%，

达到了10%

国债收益率还可以作为全市场估值的比较基准，

10年期国债收益率小于全市场股票收益率时，

说明此时长期持有国债的收益率小于持有全市场指数，

全市场估值偏低。

比如上图的05年，08年，13年，18年。

估值|品质 | 时机

CharlesCheng

微博：@随风翼Charles

邮箱:chengnanyu2020@126.com

为什么当期收益率大于到期收益率是折价发行债券

债券折价发行的话，当期利率是小于到期利率的，例如票面价格为100元，票面利率为3%，折价发行的价格为80元，但在到期时其价值要升至100元，意味着它每期的利息80*r(r为到期收益率)要高于30元（每期发放的利息），这样的话，当期收益率为30/80，到期收益率为r（80*r/80），则当期收益率小于到期收益率。

[学习笔记]债券收益率与价格的关系

导言：[学习笔记]系列是笔者针对在业务开展中存在的困惑进行的知识点梳理，力求用较短的篇幅理清问题和答案。今天我们就来聊一聊债券收益率和价格的关系。

近期债券收益率大幅上行，标杆券如5-10年国债、国开债一度出现单日20个基点左右的上行。一时间，引发市场关于债券市场是否进入了熊市的讨论。

那为什么债券收益率的上行，反而可能将债券引入熊市？带着这个疑惑，笔者对债券收益率和价格之间的关系进行了整理。

债券业务项下的收益率分得很细。以国债为例，主要就有名义收益率、即期收益率、认购者收益率、持有期收益率、到期收益率等之分。以下我们简介其中的三种：

名义收益率

名义收益率也称票面利率，就是国债发行时就确定的收益率。例如10年期国债，面值100元，每年付息3元，那名义收益率就是3%。

即期收益率

即期收益率也称零息利率，是零息债券到期收益率的简称。通俗的讲就是债券的年息收入/债券当时的市价。例如10年期国债，票面利率3%，当时的市价是98元。那么即期收益率=3/98=3.06%。

到期收益率(YieldtoMaturity，简称YTM)

债券的“到期收益率”比较复杂，但是很重要。它是投资者买入债券后持有至期满的收益率，也是能使债券未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。我们通常在财经新闻中听到的“国债收益率”或“债券收益率”，通常情况下就是指“到期收益率”。它和债券的定价密切相关。

其实了解债券的定价原理，就能知道债券的价格和收益率之间的关系。债券定价的基本思想非常简单：债券的价格应等于该债券未来所有现金流的现值，即为债券项下所有未来现金流的折现求和。

如运用上述的到期收益率YTM，已知债券到期支付的面值F，每期支付的票息PMT,付息现金流所对应的时期t，剩余的总期限n，就能倒推出目前的债券价格P，公式如下：

例如某公司债券面值100元，每年付息3元，还有6年到期，目前市场到期收益率为4%。则经计算该公司债券现在的价格为94.76元：

从公式即可以看出，债券收益率与其价格呈反比关系，也就是说债券收益率越高，债券目前的价格就会越低。这与通常我们对金融产品的收益率应与其价格同涨同跌的直观感受正好相反，因此需特别注意。

从日常经验的逻辑上也能印证。假设投资者A持有面值为100元的债券，票面利率3%，现在想抛售债券回款。但目前市场上相同期限相同品质的债券到期收益率已经涨到了5%。那A肯定不能按原值抛售债券，必须对持有的债券价格打折后才能卖得出去，不然别人为什么不买收益率5%的债券，而要买A手上收益率3%的债券呢。

通过以上分析，我们明白了当市场的债券收益率上升的时候，我们手上持有的债券的价格会缩水，所以也就会有债券市场步入熊市的担心。

根据当前主流机构如中信证券、中泰证券等机构调研观点，现阶段债券市场趋势性的熊市还尚未到来。近期出现的债券收益率上行，债市进行回调的主要原因有：

疫情发生以来，我国各类市场化的利率大幅下行，但是政策利率没有同步调整，导致两类利率出现倒挂现象，形成套利空间。近期，央行持续暂停资金投放的一个原因可能就是为了通过引导资金成本上行对利率倒挂进行纠偏以减少套利空间，并降低债市杠杆率

市场关于经济修复的“预期先行”也是导致近期债市明显调整的重要原因之一。

但目前由于疫情发展的不确定性，基本面的复苏仍有阴霾。如内需的恢复仍然取决于国内消费意愿的恢复速度，外需的恢复也取决于境外疫情的走势。故当前经济基本面决定了国债利率在年内至少不应该回到疫情爆发前的水平，而且债市调整也会影响各类债券融资的体量。所以现在就断定债券市场将进入熊市还言之尚早。

参考内容

[1]中泰证券《货币会进一步收紧吗？-轮债市的非理性调整》

[2]中信证券《债券的熊市到了吗？》

[3]天风证券《债券市场到底是否进入熊市？》

【单选题】关于债券当期收益率与到期收益率之间的关系,以下表述错误的是()。

债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则当期收益率就越偏离到期收益率

[单选题]关于特自临伟多鲜达初债券当期收益率和到期收益率的关系,以下说法错来自误的是()

A

债券到期收益率等于债券到期时的持有期收益率吗

两者不一样的。以简单的一年期一次还本付息债券为例。假设债券的面值为100元，票面利率，也就是你说的持有期收益率为3%，现在的债券市场价格是99元，那么到期收益是（100-99）+100*3%=4元，到期收益率是4/99*100%

关于债券当期收益率与到期收益率的关系，以下表述角正确的是（ ）。Ⅰ.当期收益率与到期收益率接近时，当期收益率与到期收益来自...

A解析：债券当期收益率与到期收益率两者之间的关系如下：（1）债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率。（2）债券市场价格越偏离债养面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。【知识点】债券的收益率【考点】债券当期收益率与到期收益率之间的关系【考查方向】概念理解【难易程度】易

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关于债券不得不知——价格与收益率的反向关系

摘要：

为什么人们在讨论债券的时候往往都提收益率而较少提价格？收益率意味着什么？价格和收益率是什么关系呢？

做债券投资有一个关键问题是绕不开的，那就是债券的价格与收益率的关系。

对于股票而言，投资收益率往往是未知的，因为投资获得多少收益率与未来卖出股票的价格相关，而股票价格未来能到多少是不确定的。债券是与股票非常不同的一类资产，债券是一种债务关系的有价凭证，假设不发生信用违约事件，能获得固定的未来现金流，因此被称为固定收益证券。

比如债券发行时票面利率为5%，期限为三年，这意味着债券发行后的第一年、第二年、第三年末都会收到5元的利息，且在第三年末会回收本金（不出现违约的情况）。因此，以一定价格买入债券，并持有至债券到期，能获得的收益率是确定的。这样，债券的价格和到期收益率就呈现出一一对应的关系。

债券的理论价格

对于金融产品而言，货币是具有时间价值的，当前持有的一定量的货币比未来获得等量货币具有更高的价值，原因在于利用货币进行投资具有赚取利息的机会。未来的等量货币换算成现在的价值就需要折现。

假设投资者一年之后会获得100元，目前市场普遍的投资收益率（或称市场利率）是5%，那么一年后的100元就相当于现在的100/（1+5%）=95.2381元。两年后的100元相当于现在的  元。

N年后的C元按照市场利率i折现的现值PV就是：

同理类推债券的现值，就是未来一系列利息以及到期本金的现金流的折现价值，这便是债券的理论价格。

仍然以未来三年每年收到5元利息并在第三年末收回本金100元的债券举例。假设目前市场利率是4%，则该债现在的价格应为：

若目前市场利率是6%，则债券的价格变为：

可见，当市场利率由4%上升至6%，债券的理论价格由102.7551元下降至97.3270元；反之，当市场利率由6%下降至4%时，债券的理论价格由97.3270元上涨至102.7551元。如果回归到债券价值的本质——未来现金流的折现（公式一）来解释，当利率i上升时，整个分母变大，在分子现金流C不变的情况下，债券当下的折现值PV就变小了；反之，当利率i下降时，整个分母变小，债券当下的折现值PV也就变大了。因此，债券的收益率和价格呈现出反向关系。日常生活中，债券作为固定收益产品，未来的现金流是较为确定的，当市场的利率上升，各种投资品种的收益率普遍上涨，债券如果按照当前的收益率折现会失去吸引力，投资者通常抛售债券转投其他品种，需求下降，债券价格下跌；当市场利率下降时，债券收益率在市场投资品种中又显现出优势，受到投资者追捧，供不应求，债券的价格也就上升了。

人们说“牛市”往往指的是资产价格上涨。从上面债券价格和市场利率的关系可以看出，债券市场的牛市是一个市场利率下行、债券价格上涨的过程。市场利率下行对债券市场一般是利好，市场利率上行对债券价格一般是利空。

折现因子的确定

对于一支债券而言，假设不发生信用违约事件，票面利率和到期期限是确定的，现金流和期限都确定，债券价格的主要决定因素便在于折现因子，即用来折现的市场利率。不同债券对应的折现利率会有所不同，因为不同债券对应的风险程度不同，人们在不同风险暴露下要求的投资收益率会不一样。

通常有国家信用的国债利率被认为是无风险利率（指无信用风险），其他主体发行的债券利率会视发行主体的违约概率在无风险利率上加一定的信用风险溢价和流动性溢价。市场利率通常可以参考市场上同类型、同期限的相似债券的收益率。

但即便对于同一支债券，不同人要求的收益率可能也会不一样，因为不同人对同一支债的风险判定不一样，每人的风险承受能力也不一样，这就形成了同一支债不同价格的市场买卖。

已知债券价格，如何计算投资收益率

如果已知债券的价格，也可以利用折现公式反过来计算债券的到期收益率。假设投资者以99.5000元的价格买到了未来三年每年收到5元利息并在第三年末收回本金100元的债券。

投资者买入该债后持有至债券到期，则将在第一年、第二年、第三年都有5元票息的现金流，且第三年末有100元本金回收的现金流，利用现值公式计算出使未来现金流的现值等于债券价格的利率即为到期收益率：

通过EXCEL或金融计算器等专业工具，可以得出收益率y=5.1842%。到期收益率是一个年化的复利收益率，综合考虑了利息收入、买卖价差和利息再投资产生的利息收益。

价格和到期收益率的关系在图上直观反映是这样的：

简单总结来说，由于债券未来的现金流可预测，因此以一定价格买入债券持有至到期获得的投资收益率可以在债券买入时就确定。价格和到期收益率呈现出一一对应的反向关系。到期收益率越大，投资者的收益越高，为衡量不同债券提供了一个统一的标准。所以人们常常用收益率来映射债券的价值，比用价格更为直观、更反映实质。

重要声明

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债券收益率是什么意思？

债券收益率指的是，投资于债券上每年产生收益总额与投资本金总量之间的比率。

　债券收益率分为以下三种：

　　1、当期收益率，是指利息收入所产生的收益，是债券的年息除以债券当前的市场价格所计算出的收益率；

　　2、到期收益率，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率是投资购买国债的内部收益率，相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率；

　　3、提前赎回收益率，是债券发行人在债券规定到期日之前赎回债券时投资人所取得的收益率。