对数函数与指数函数有什么区别？

指数的定义:一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函数叫做指数函数。对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。图像，表达式都不同

指数，指数函数，对数，对数函数的定义是什么？（写具体一点，谢谢）

指数好像没有具体的定义。指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。对数：如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN也叫做对数式．对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。

什么是对数函数？它与指数函数的关系是什么？

这本来就是个抽象的东西建议不要一味的试图去想完全理解是什么意思先强制性死记概念，规定lnx就是自然对数，它是以e=2.71828.。。lnx=lgx/lge你如果非要问为什么，那就相当于问：我为什么叫？？？由指数函数定义/公式和幂函数定义/公式：指数函数y=a^x幂函数y=x^a根本区别就在于自变量的不同，因此也会涉及到许多各自的特点。因为要讨论它们的性质时，必须具有普遍性，所以就没有把常数a指定为一个具体的数字，你可以在理解其性质时，把具有代表性的常数写上去，一个一个的去理解，这不失为一种解决你问题的一个好的法。下面粘贴过来关于幂函数性质的一个总结，其他的你可以在站内搜索，一定可以找到很多答案。幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞）。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数无界限。(6)a=0,该函数为偶函数｛x|x≠0｝这些在百度的网站都可以搜索到概念还有不理解的去搜一搜吧多做练习，有时一时不理解不要着急，慢慢就习惯了

什么是幂函数,什么是指数函数,什么是对数函数,什么是三角函数,什么是反三角函数?

这些都是要在高中学习的幂函数Y=X^N底数为自变量指数函数Y=A^X指数为自变量对数函数Y=LOGAX此时X=A^Y幂为自变量三角函数Y=SINX等反三角函数三角函数的反函数就是反三角函数

对数和指数的区别是什么

对数是由指数得出来的指数函数的反函数是对数函数y=a^x，a>0，且a不等于1则x=loga(y)

对数和指数的运算公式分别是什么？

对数的运算公式：1、log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N2、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N3、log(a)M^n=nlog(a)M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a)b=log(c)b÷log(c)a指数的运算公式：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n)【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n)【同底数幂相除,底数不变,指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn)【幂的乘方,底数不变,指数相乘】4、[ab]^m=(a^m)×(a^m)【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】扩展资料：对数的发展历史：将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

什么是指数式，对数式

指数函数和对数函数·习题解法提要--------------------------------------------------------------------------------作者：-日期2006-08-0207:18:33（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。（2）求函数y=af（x）的单调区间，应先求出f（x）的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间，则应先求出f（x）的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间。（3）根据对数的定义，可将一些对数问题转化为指数问题来解。（4）通过换底，可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解。（5）指数方程的解法：（iii）对于方程f（ax）=0，可令ax=y，换元化为f（y）=0。（6）对数方程的解法：http://www.ehappystudy.com/upload/html/2006/7/19/zlm6599200671911244798270.gif（ii）对数方程f（logax）=0，可令logax=y化为f（y）=0。（7）对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解。

什么是对数和指数？

对数和指数是数学中常见的概念。指数是一个数的幂，例如2的3次方（23）等于8，其中2就是底数，3就是指数。

对数则是指一个数在某个底数下的幂等于该数的指数，例如log?8=3，其中2就是底数，3就是指数，8是幂。对数和指数常常用于科学计数法和复利计算中。

高中数学《指数函数与对数函数》典型例题

例1.（1）下图是指数函数（1）y＝ax，（2）y＝bx，（3）y＝cx，（4）y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（    ）

A. a＜b＜1＜c＜d 

B. b＜a＜1＜d＜c

C.1＜a＜b＜c＜d 

D. a＜b＜1＜d＜c

剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小。

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c。故选B。

解法二：令x＝1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c。

（2）已知2≤（）x－2，求函数y＝2x－2－x的值域。

解：∵2≤2－2（x－2），∴x2＋x≤4－2x，

即x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1。

又∵y＝2x－2－x是［－4，1］上的增函数，

∴2－4－24≤y≤2－2－1。

故所求函数y的值域是［－，］。

（3）要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围。

解：由题意，得1＋2x＋4xa＞0在x∈（－∞，1）上恒成立，

即a＞－在x∈（－∞，1）上恒成立。

又∵－＝－（）2x－（）x

＝－［（）x＋］2＋，

当x∈（－∞，1）时值域为（－∞，－），

∴a＞－。

评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。

例2. 已知f（x）＝log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间。

解：∵真数3－（x－1）2≤3，

∴log［3－（x－1）2］≥log3＝－1，

即f（x）的值域是［－1，＋∞］。

又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1＋，

∴x∈（1－，1）时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；

x∈［1，1＋］时，f（x）单调递增。

例3. 若f（x）＝x2－x＋b，且f（log2a）＝b，log2［f（a）］＝2（a≠1）。

①求f（log2x）的最小值及对应的x值；

②x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

解：①∵f（x）＝x2－x＋b，

∴f（log2a）＝log22a－log2a＋b。

由已知有log22a－log2a＋b＝b，

∴（log2a－1）log2a＝0。

∵a≠1，

∴log2a＝1，∴a＝2。

又log2［f（a）］＝2，

∴f（a）＝4。

∴a2－a＋b＝4，b＝4－a2＋a＝2。

故f（x）＝x2－x＋2，

从而f（log2x）＝log22x－log2x＋2＝（log2x－）2＋。

∴当log2x＝即x＝时，f（log2x）有最小值。

②由题意 0＜x＜1。

例4. 设f（x）＝log2，F（x）＝＋f（x）。

（1）试判断函数F（x）的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

（2）若f（x）的反函数为f－1（x），证明：对任意的自然数n（n≥3），都有f－1（n）>；

（3）若F（x）的反函数为F－1（x），证明：方程F－1（x）＝0有惟一解。

解：（1）由>0，且2－x≠0得F（x）的定义域为（－1，1），设－1＜x1＜x2＜1，则

F（x2）－F（x1）＝（）＋（）

，

∵x2－x1>0，2－x1>0，2－x2>0，

∴上式第2项中对数的真数大于1。

因此F（x2）－F（x1）>0，F（x2）>F（x1），

∴F（x）在（－1，1）上是增函数。

（2）证明：由y＝f（x）＝得：2y＝，

∴f－1（x）＝，∵f（x）的值域为R，

∴f－－1（x）的定义域为R。

当n≥3时，

f－1（n）>。

（3）证明  ∵F（0）＝，∴F－1（）＝0，

∴x＝是F－1（x）＝0的一个根。

假设F－1（x）＝0还有一个解x0（x0≠），

则F－1（x0）＝0，

于是F（0）＝x0（x0≠）。这是不可能的，

故F－1（x）＝0有惟一解。

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指数函数和对数函数有什么区别

1)定义域，值域倒置2）聚点坐标互换，指数函数恒过（0，1），对数函数恒过（1，0）3）图像关于直线y=x对称；4）渐近线互改名称，如果y=2^x的渐近线是x负半轴，对数函数的渐近线为y负半轴；